某高三年級共有學(xué)生1750名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為250的樣本．已知樣本容量中女生比男生少20人，則該校的女生人數(shù)是　    　___________人．

已知正四面體S-ABC，M為AB之中點(diǎn)，則SM與BC所成的角的正切值是        ．

已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則

    ＝_____________．

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使成立的最小自然數(shù)等于_______．

（本小題滿分 12分）

    在中，已知，

（1） 求的值；

（2） 若，求的面積．

（本小題滿分12分）

三棱柱中，平面，是邊長為的等邊三角形，為邊中點(diǎn)，且．

    ⑴求證：平面平面；

    ⑵求證：平面；

    ⑶求三棱錐的體積．

（本小題滿分12分）

    某班級甲組有6名學(xué)生，其中有3名女生；乙組有6名學(xué)生，其中有2名女生．現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名學(xué)生進(jìn)行社會實(shí)踐活動(dòng)．

（1）求從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女生的概率；

（2）求從乙組抽取的學(xué)生中至少有1名男生的概率；

（3）求抽取的4名學(xué)生中恰有2名女生的概率．   

．（本小題滿分13分）

    在數(shù)列中，，，．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最大值．

（本小題滿分12分）

    已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

    ⑴求橢圓C的方程；

    ⑵設(shè)，是橢圓上的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

（本小題滿分14分）

    已知函數(shù)．

    ⑴若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

    ⑵若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

    ⑶設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．