科目: 來源:2011-2012學(xué)年丹東市四校協(xié)作體高三摸底測試數(shù)學(xué)理(零診) 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在豎直平面內(nèi)有一個(gè)“游戲滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障礙物,自上而下第一行有1個(gè)障礙物,第二行有2個(gè)障礙物,……,依次類推.一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)墓饣鶆蛐∏驈娜肟?i>A投入滑道,小球?qū)⒆杂上侣,已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點(diǎn)時(shí),向左、右兩邊下落的概率都是.記小球遇到第行第個(gè)障礙物(從左至右)上頂點(diǎn)的概率為.
(Ⅰ)求,的值,并猜想的表達(dá)式(不必證明);
(Ⅱ)已知,設(shè)小球遇到第6行第個(gè)障礙物(從左至右)上頂點(diǎn)時(shí),
得到的分?jǐn)?shù)為,試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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(本小題滿分12分)已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、,點(diǎn)在直線上,直線、分別與橢圓交于、兩點(diǎn).試問:當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時(shí),直線是否恒經(jīng)過定點(diǎn)?證明你的結(jié)論.
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(本小題滿分12分)已知,設(shè)函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的最大值;
(Ⅱ)若是自然對數(shù)的底數(shù),當(dāng)時(shí),是否存在常數(shù)、,使得不等式對于任意的正實(shí)數(shù)都成立?若存在,求出、的值,若不存在,請說明理由.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年丹東市四校協(xié)作體高三摸底測試數(shù)學(xué)理(零診) 題型:解答題
請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多答,則按做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑.
(22)(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講。如圖,⊙O是△的外接圓,D
是的中點(diǎn),BD交AC于E.
(Ⅰ)求證:CD=DE·DB;
(Ⅱ)若,O到AC的距離為1,求⊙O的半徑.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年丹東市四校協(xié)作體高三摸底測試數(shù)學(xué)理(零診) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐
標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年丹東市四校協(xié)作體高三摸底測試數(shù)學(xué)理(零診) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講。設(shè)正有理數(shù)是的一個(gè)近似值,令.
(Ⅰ)若,求證:;
(Ⅱ)求證:比更接近于.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年云南省高三11月月考理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
命題“存在”為假命題是命題“”的( )
A.充要條件 B.必要不充分條件
C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年云南省高三11月月考理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
設(shè)(i為虛數(shù)單位),則( 。
A. B. C. D.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年云南省高三11月月考理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
設(shè),則a, b,c的大小關(guān)系是 ( )
A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b
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