已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的體積等于______.

已知函數(shù)的定義域為，且的導函數(shù)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是       .

設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)，使得對于都有且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù). 現(xiàn)給出下列命題：

①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；

②函數(shù)為R上的高調(diào)函數(shù)；

③若定義域為的函數(shù)是上的高調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.

其中正確的命題是          .（寫出所有正確命題的序號）

已知等差數(shù)列首項為，公差為，等比數(shù)列首項為，公比為，其中、都是大于1的正整數(shù)且，，對于任意的，總存在，使得成立，則        . 

（本小題滿分12分）

銳角中，角A、B、C所對的邊分別為、、，且.

（Ⅰ）若，求角A、B、C大��；

（Ⅱ）已知向量，，求的取值范圍.

（本小題滿分12分）

某中學研究性學習小組，為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級隨機調(diào)查了 50名學生.調(diào)査結(jié)果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.

（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系？

高中學生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯(lián)表

（Ⅱ）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1、2、3、4、5，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

（本小題滿分12分）

如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，，EF⊥FB，∠BFC=，BF=FC，H為BC的中點.

（Ⅰ）求證：平面EDB；

（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB；

（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積.

(本小題滿分12分）

某公園的大型中心花園的邊界為橢圓，花園內(nèi)種植各種花草. 為增強觀賞性，在橢圓內(nèi)以其

中心為直角頂點且關(guān)于中心對稱的兩個直角三角形內(nèi)種植名貴花草（如圖），并以該直角三角

形斜邊開辟觀賞小道（其中的一條為線段）. 某園林公司承接了該中心花園的施工建設(shè)，

在施工時發(fā)現(xiàn)，橢圓邊界上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為4（單位：百米），且橢圓上點

到焦點的最近距離為1（單位：百米）.

（Ⅰ）以橢圓中心為原點建立如圖的坐標系，求該橢圓的標準方程；

（Ⅱ）請計算觀賞小道的長度（不計小道寬度）的最大值.

.(本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)

（，）．

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：對于，恒有.

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；

（Ⅱ）若tan∠CED=，⊙O的半徑為3，求OA的長.