在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，D是∠ABC平分線上的一點，且DB＝DC．若BC＝，則AD＝_______________.

（本小題滿分12分）

    設(shè)數(shù)列{}的前n項和滿足：＝n－2n（n－1）．等比數(shù)列{}的前n項和為，公比為，且＝＋2．

   （1）求數(shù)列{}的通項公式；

   （2）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，求證：≤<．

（本小題滿分12分）

已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，E為BC中點，AE與BD交于O點，

AB＝BC＝2CD，PO⊥平面ABCD．

   （1）求證：BD⊥PE；

   （2）若AO＝2PO，求二面角D－PE－B的余弦值．

（本小題滿分12分）

    已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點分別為F₁、F₂，點P（2,），點F₂在線段PF₁的中垂線上

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）設(shè)l₁，l₂是過點G（，0）且互相垂直的兩條直線，l₁交E于A， B兩點，l₂交E于C，D兩點，求l₁的斜率k的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點?

若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由。

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f（x）＝＋－1．

   （1）若x≥0時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；

（2）求證：對于大于1的正整數(shù)n，恒有1＋＜＜1＋成立．

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC為直徑的圓O交 

AC于點D，設(shè)E為AB的中點．

   （1）求證：直線DE為圓O的切線；

   （2）設(shè)CE交圓O于點F，求證：CD·CA＝CF·CE．

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f（x）＝｜2x－1｜＋｜x＋2｜．

（1）解不等式f（x）>3；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤｜2a－1｜的解集不是空集，試求a的取值范圍．

若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（    ）

A．  －2     B．    4      C．  －6    D．  6

曲線y=sinx（0≤x≤2）與x軸圍成的圖形的面積為

A．2        B．4         C． 0         D．－4