．已知函數(shù)，則當(dāng)   ▲   時(shí)，取得最小值．

（本小題滿分14分）

已知復(fù)數(shù)，，（i為虛數(shù)單位，），且．

（1）若且，求的值；

（2）設(shè)，已知當(dāng)時(shí)，，試求的值．

（本小題滿分14分）

如圖a，在直角梯形中，，為的中點(diǎn)，在上，且。已知，沿線段把四邊形折起如圖b，使平面⊥平面。

（1）求證：⊥平面；

（2）求三棱錐體積．

（本小題滿分14分）

已知點(diǎn)，點(diǎn)是⊙：上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足，設(shè)為弦的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）試探究在軌跡上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線的距離恰好等于到點(diǎn)的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（本小題滿分16分）

某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）之間大體滿足關(guān)系：

（注：次品率，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件為次品．其余為合格品．）

已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量，

（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額（元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

（本小題滿分16分）

已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足, ，

（1）若, ≥2917，且，求的取值范圍；

（2）若，且數(shù)列…的前項(xiàng)和滿足，

①求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

②令，, >0且，探究不等式是否對(duì)一切正整數(shù)恒成立？

．（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，并設(shè)，

（1）若圖像在處的切線方程為，求、的值；

（2）若函數(shù)是上單調(diào)遞減，則

① 當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系，并證明之；

② 對(duì)滿足題設(shè)條件的任意、，不等式恒成立，求的取值范圍

A．選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線，已知，求線段的長(zhǎng)度．

選修4－2：矩陣與變換

已知二階矩陣A有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量和特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，試求矩陣A． 

C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程．