極坐標系中，直線的方程是，則點到直線的距離為________。

記等差數(shù)列的前項和，利用倒序求和的方法得：；類似的，記等比數(shù)列的前項的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，可將表示成首項，末項與項數(shù)的一個關(guān)系式，即公式_______________。

如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，對角線，相交于點。已知，，，則_____________，的長是______________。

已知數(shù)列2010，2011，1，－2010，－2011，…，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2011項之和等于____________。

已知，求證：

求證：

已知函數(shù)，其中實數(shù)。

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在處取得極值，試討論的單調(diào)性。

圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，以此類推，豎直線段有條的為第層，每一層的豎直通道從左到右分別稱為第1通道、第2通道，……，現(xiàn)在有一個小球從入口向下（只能向下，不能向上）運動，小球在每個交點處向左到達下一層或者向右到達下一層的可能性是相同的。小球到達第層第通道的不同路徑數(shù)稱為，如小球到達第二層第1通道和第二層第2通道的路徑都只有一種情況，因此，，。

求：（1），，；

（2），以及小球到達第5層第2通道的概率；

（3）猜想，并證明；

（4）猜想（不用證明）。

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：①在上恒成立；

②

附加題（10分）

設(shè)是正實數(shù)，且。

證明：