（本小題共14分）

矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．

（本小題共13分）

某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．

（I）求合唱團學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；

（II）從合唱團中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．

（III）從合唱團中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（本小題共13分）

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．

（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；

（II）求面積的最大值．

已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：

，．

其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和．

若對于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．

（I）檢驗集合與是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和；

（II）對任何具有性質(zhì)的集合，證明：；

（III）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

下列函數(shù)中，反函數(shù)是其自身的函數(shù)為

(A)                （B） 

(C)               (D)

設(shè)l,m,n均為直線，其中m,n在平面內(nèi)，“l”是“lm且ln”的

（A）充分不必要條件                     （B）必要不充分條件

(C)充分必要條件                         （D）既不充分也不必要條件

若對任意R,不等式≥ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

(A)a＜－1          (B)≤1             (C) ＜1            （D）a≥1

若a為實數(shù)，＝－i，則a等于

（A）             （B）－         （C）2      （D）－2

若，，則的元素個數(shù)為

（A）0                （B）1              （C）2          （D）3

函數(shù)的圖象為C，：

①圖象關(guān)于直線對稱;

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);

③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

   以上三個論斷中正確論斷的個數(shù)為

  （A）0                （B）1              （C）2          （D）3