在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且,則邊上的高；現(xiàn)在把結(jié)論類比到空間：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，平面,且,則點(diǎn)到平面的距離       ．

 記為兩數(shù)的最大值，當(dāng)正數(shù)變化時(shí)，的最小值為               ．

 給出下列四個(gè)命題：

①“向量,的夾角為銳角”的充要條件是“·>0”；

②如果f(x)=x,則對(duì)任意的x₁、x₂Î(0,+¥),且x₁¹x₂,都有f()>；

③設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),若對(duì)任意xÎ[a,b],都有|f(x)−g(x)|£1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“密切區(qū)間”.若f(x)=x²−3x+4與g(x)=2x−3在[a,b]上是“密切函數(shù)”,則其“密切區(qū)間”可以是[2,3]；

④記函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f ⁻¹(x),要得到y=f ⁻¹(1−x)的圖象,可以先將y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x做對(duì)稱變換,再將所得的圖象關(guān)于y軸做對(duì)稱變換,再將所得的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位,即得到y=f ⁻¹(1−x)的圖象．其中真命題的序號(hào)是            。(請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào))

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸方程；

   （Ⅱ）設(shè)函數(shù)求的值域．

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置． 若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券． 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（Ⅰ）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,

且,O為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置．

已知數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（Ⅲ）求證．

 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于（   ）

A．1    B．2    C．3    D．4