已知集合，，若,則實數(shù)的取值范圍

是      ．

 設(shè)，則      ．

 如圖執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的值為      ．

 在標有數(shù)字的12張大小相同的卡片中，

依次取出不同的三張卡片它們的數(shù)字和恰好是3的倍數(shù)

的概率是      ．

 在平面直角坐標系中，為坐標原點，設(shè)向量，

，若且，

則點所有可能的位置所構(gòu)成的區(qū)域面積是      ．

 某學生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論： 

①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②點是函數(shù)圖像的一個對稱中心；

③函數(shù) 圖像關(guān)于直線對稱；

④存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立．其中正確的結(jié)論是      ．

 已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標準差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)的

取值范圍是      ．

已知向量，設(shè)函數(shù)，

   （1）求的單調(diào)區(qū)間；

   （2）若在區(qū)間上有兩個不同的根，求的值．

 已知正實數(shù)，設(shè)，．

   （1）當時，求的取值范圍；

   （2）若以為三角形的兩邊，第三條邊長為構(gòu)成三角形，求的取值范圍．

設(shè)是定義在實數(shù)上的函數(shù)，是定義在正整數(shù)上的函數(shù)，同時滿足下列條件：

   （1）任意，有，當時，且；

   （2）；

   （3），

試求：（1）證明：任意， ，都有；

        （2）是否存在正整數(shù)，使得是25的倍數(shù)，若存在，求出所有自然數(shù)；若不存在說明理由． （階乘定義：）