P在以F₁、F₂為焦點的雙曲線－＝1上運動，則△F₁F₂P的重心G的軌跡方程是________．

設(shè)P為雙曲線由－y²＝1上一動點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程為________．

過拋物線y²＝4x的焦點，且傾斜角為的直線交拋物線于P，Q兩點，O是坐標(biāo)原點，則△OPQ的面積等于________．

已知雙曲線x²－y²＋kx－2y－9＝0與直線y＝kx＋1的兩個交點關(guān)于y軸對稱，則這兩個交點的坐標(biāo)為________．

直線y＝2x－與曲線(為參數(shù))的交點坐標(biāo)是________．

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y²＝2px(p＞0)，過點(2p，0)作直線交拋物線于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)兩點，給出下列結(jié)論：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p²(3)x₁x₂＝－4p²其中正確的結(jié)論是________．

拋物線y²＝4x的弦AB垂直于x軸，若|AB|＝4，則焦點到AB的距離為________．

已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A(4，m)到準(zhǔn)線的距離為6，則m＝________．

對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：

①焦點在y軸上；

②焦點在x軸上；

③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；

④拋物線的通徑的長為5；

⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2，1)．

能使這拋物線方程為y²＝10x的條件是________(要求填合適條件的序號)．

雙曲線的實軸長為2a，焦點等于F₁，F(xiàn)₂，弦AB過F₁且|AF₂|＋|BF₂|＝2|AB|，則|AB|等于________．