李強同學(xué)打算從7所重點大學(xué)中選取3所填在第一檔的三個志愿中，其中A校定為第一志愿，再從5所一般的大學(xué)中選取3所填在第二檔的三個志愿內(nèi)，其中B、C兩校必須入選，且B在C前，問共有多少種不同的填表方法？

從5名男生和4名女生中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，其中男女都有，而且女生人數(shù)一定少于男生人數(shù)的不同的選法有多少種？

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿對角線BD將DABC向上折起，使點A移至點P，且P在平面BCD的射影O在DC上．

    （1）求證：PD^PC；

    （2）求二面角P-DB-C的平面角的余弦值；

    （3）求直線CD與平面PBD所成角的正弦值．

已知：正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱長等于底面邊長為a，D為CC₁中點

    （1）求證：截面A₁BD^平面ABB₁A₁；

    （2）求平面A₁BD與面ABC所成的二面角大小

某人寫了n封信及n個寫了相應(yīng)的收信人的姓名及郵編、地址的信封，現(xiàn)在把所有的信都一一裝到信封中去，求所有的信全都裝錯信封的裝法總數(shù)

10人分成兩組，按下列條件有多少種不同的分法？

    （1）分為數(shù)學(xué)興趣小組和吉他興趣小組，每組5人且每組產(chǎn)生正、副組長各1人．

    （2）分為兩組，每組5人且每組產(chǎn)生正、副組長各1人

8人排成一排，保持5人不動，僅移動3人的位置，共有多少種不同的變動方法？

將5個不同的小球放入編號為1、2、3的3個盒子中．

    （1）若每個盒子放球量不限，有多少種不同的放法？

    （2）若每個盒子中至少放1個球，共有多少種不同的放法？

已知f(x)= (1+x)^m+(1+x)ⁿ中x的系數(shù)為19．

    （1）求f(x)中含x²項的系數(shù)的最小值．

    （2）對于f(x)中x²項系數(shù)取得最小值時的m和n，求f(x)中含x⁷項的系數(shù)

已知n是等差數(shù)列3、8、13、…中任意的一項，

    求證：二項式的展開式中不存在常數(shù)項