如圖，已知△ABC是銳角三角形，SA⊥平面ABC，連結(jié)SB和SC，得到△SBC，過A作AO⊥平面SBC，O是垂足，求證：O不是△SBC的垂心．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求證：A₁C⊥平面BC₁D．

若平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁的各面都是全等的菱形，求證：對角面AC₁⊥對角面BD₁．

在三棱錐S－ABC中，SA⊥底面ABC，側(cè)面SAB和側(cè)面SBC成直二面角，若∠BSC=45°，SB=a，求這個三棱錐外接球的體積．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點(diǎn)，求截面A₁BD和截面EBD所成二面角的度數(shù)．

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB₁、BC₁、CA₁分別為側(cè)面的對角線．已知AB₁⊥BC₁，求證：AB₁⊥CA₁．

已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)M、N分別在PA和BD上，且PM：MA=BN：ND，求證MN∥平面PBC．

四棱錐S－ABCD的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為SD和BC的中點(diǎn)，求異面直線EF與SB所成角的大小

用排列數(shù)符號表示100×99×98×…×72．

計(jì)算：