是否存在實數(shù)k滿足關(guān)于x的方程8x²-6kx+2k+1=0的兩根是直角三角形兩銳角的余弦？若存在求出k；若不存在，請說明理由．

已知奇函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R且f(x)在[0，+¥]上是增函數(shù)，是否存在這樣的實數(shù)m使f(cos2q-3)+f(4m-2mcosq)>f(0)對所有的qÎ[0，]均成立？若存在求出適合條件的實數(shù)m的值或范圍，若不存在，請說明理由．

定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)對任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求證：f(0)=1；（2）求證：y=f(x)是偶涵數(shù)；

（3）若存在常數(shù)c使；①求證對任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期；如果不是，請說明理由

是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)=log_a(ax²-x)在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？如果存在，說明a可取哪些值；如果不存在，說明理由．

設(shè)動拋物線過定點(diǎn)A(0，2)且以x軸為準(zhǔn)線，（1）求動拋物線的頂點(diǎn)M的軌跡C；（2）求證：過點(diǎn)B不存在一對互相垂直的直線同時與C有公共點(diǎn)．

是否存在大于2的正實數(shù)a，b，使得ab，，a+b，a-b可以按照某一次序排列成一個等比數(shù)列？若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．

設(shè)f(x)=x²+ax+b，求證|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|之中至少有一個不小于

已知函數(shù)f(x)=．

（1）證明：函數(shù)f(x)在(-1，+¥)上為增函數(shù)；

（2）用反證法證明f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根．

實數(shù)x，y滿足x³1，y³1以及(log_ax)²+(log_ay)²=log_a(ax²)+log_a(ay²)(a>0且a¹1)．求log_a(xy)的最值．

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，在y軸正半軸上給定兩點(diǎn)A、B，試在x軸正半軸上求一點(diǎn)C，使ÐACB取得最大值．