已知，求證

設(shè)全集S={1，2，3，4}，且A＝｛x∈S｜x²－5x＋m＝0｝，若_SA＝｛2，3｝，求m的值.

集合S＝｛x｜x≤10，且x∈N^*｝，AS，BS，且A∩B＝｛4，5｝，(_SB)∩A＝｛1，2，3｝，(_SA)∩(_SB)＝｛6，7，8｝.求集合A和B.

求以曲線2x²+y²－4x－10=0和y²=2x－2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

求中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，一條準(zhǔn)線方程是x=3,離心率為的橢圓方程。

已知橢圓(a＞b＞0)，F₁、F₂是它的焦點(diǎn)，AB是過(guò)F₁的弦，則△ABF₂的周長(zhǎng)是多少？

轉(zhuǎn)移法求軌跡的基本步驟是什么？

映射ｆ：Ａ→Ｂ使B中元素ｙ＝ｘ^２與A中元素ｘ相對(duì)應(yīng)，下列三種情況哪些是A到B上的一一映射?為什么?

（1）Ａ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥０｝

（2）A＝｛ｘ｜ｘ≥０｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥０｝

（3）Ａ＝｛ｘ｜－２≤ｘ≤２｝，Ｂ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤４｝

從集合A到集合B的映射中，不列說(shuō)法哪些是正確的？哪些說(shuō)法是錯(cuò)誤的？為什么？

(1) A中的某一元素a的象可能不止一個(gè)．

(2) A中兩個(gè)不同元素a₁、a₂的象必不相同．

(3) B中某一元素b的原象可能不止一個(gè)．

(4) B中兩個(gè)不同元素的原象可能相同．

(5) B中的任一元素在A中必有原象．

(6) A中任一元素在B中必有唯一的象．

解方程