在長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，

(1)設(shè)對角線D1B與自D1出發(fā)的三條棱分別成a、b、γ角，求證：cos²a＋cos²b＋cos²γ=1；

(2)設(shè)D₁B與經(jīng)過D₁的三個(gè)表面成a、b、γ角，求證：cos²a＋cos²b＋cos²γ=2．

已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁，過A₁B₁的截面交側(cè)棱CC₁于D，且與底面成60°角，若被截下的三棱錐的體積為9，求截面三角形的面積．

四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且A₁B=A₁D；

求證：(1)截面AA₁C₁C⊥截面A₁BD；

(2)截面D₁DBB₁為矩形．

一個(gè)斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是邊長為4的正三角形，側(cè)棱長為5，若側(cè)棱AA₁和底面三角形的相鄰兩邊都成45°角，求這個(gè)三棱柱的體積．

已知棱柱ABCDE—AˊBˊCˊDˊEˊ．

求證：(1)AAˊ=BBˊ=CCˊ=DDˊ=EEˊ：

(2)五邊形ABCDE≌五邊形Aˊ BˊCˊDˊEˊ;

(3)過側(cè)棱AAˊ和DDˊ的截面是平行四邊形．

P為120°的二面角a—a一b內(nèi)一點(diǎn)，P到a和b的距離均為10，求P到棱a的距離．

如圖，在棱長為a的正方體中．

(1)求證：平面A₁BD∥平面CB₁D₁；

(2)作出兩平行平面的公垂線．

三個(gè)平面兩兩相交得三條直線，求證這三條直線相交于同一點(diǎn)或兩兩平行．

已知：平面a∩平面b=a，平面b∩平面γ＝6，平面γ∩平面a=c．

求證：a、b、c相交于同一點(diǎn)，或a∥b∥c．

正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，求證：BC₁∥平面A₁D．

把下列圖形補(bǔ)成相交平面．