已知兩點(diǎn)P₁(4，9)和P₂(6，3)，求以P₁P₂為直徑的圓的方程，并判斷M(6，9)和Q(5，3)是在圓上、圓外，還是在圓內(nèi)？

方程Ax²＋By²＋Dx＋Ey＋F＝0，在什么條件下：

(1)是一個(gè)圓；

(2)是一個(gè)點(diǎn)；

(3)是一條直線；

(4)無(wú)軌跡．

有人說(shuō)，研究?jī)蓤A位置關(guān)系就是將兩圓方程聯(lián)立，整理成關(guān)于x的方程，來(lái)判斷其方程的解的個(gè)數(shù)，若方程有一解，則兩圓相切，這種說(shuō)法正確嗎？

已知△ABC中，A(1，1)，B(m，)，C(4，2)(1＜m＜4)，求m為何值時(shí)，△ABC的面積S最大．

已知正方形的中心為直線x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線方程為x＋3y－2＝0，求其他三邊方程．

在呼倫貝爾大草原的公路旁，某鎮(zhèn)北偏西60°距該鎮(zhèn)30 km處的A村和該鎮(zhèn)東北50 km處的B村，隨著改革開(kāi)放要在公路旁修一車站C，從C站向A、B兩村修公路，問(wèn)C站在公路的什么地方可使費(fèi)用最少？

試求直線l₁：x－y－2＝0關(guān)于直線3x－y＋3＝0對(duì)稱的直線方程．

在直線x－3y－2＝0上求兩點(diǎn)，使它與點(diǎn)(－2，2)構(gòu)成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．

直線4x＋3y－12＝0與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．

(1)求∠BAO的平分線所在直線的方程．

(2)求O到∠BAO的平分線的距離．

(3)求過(guò)B與∠BAO的平分線垂直的直線方程．

在直線x＋3y＝0上求一點(diǎn)，使它到原點(diǎn)的距離等于它到直線x＋3y－10＝0的距離．