如圖所示，線段PQ分別交兩個平行平面α、β于A、B兩點，線段PD分別交α、β于C、D兩點，線段QF分別交α、β于F、E兩點，若PA＝9，AB＝12，BQ＝12，△ACF的面積為72，求△BDE的面積．

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長是13，平面ABCD外一點P到正方形各頂點的距離都是13，M、N分別是PA、BD上的點，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8．

(1)求證：直線MN∥平面PBC；

(2)求線段MN的長．

S是矩形ABCD所在平面外一點，SA⊥BC，SB⊥CD，SA與CD成角，SD與BC成角，SA＝a．

求：

(1)直線SA與CD的距離；

(2)直線SB與AD的距離．

空間四邊形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝DC＝1，AD與BC成角，E、F分別為AB、DC中點，求AB與CD所成的角及EF的長．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為BB₁、CC₁的中點，求AE與BF所成角的余弦值．

如圖所示，設E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且＝λ，＝μ．

求證：

(1)當λ＝μ時，EFGH為平行四邊形；

(2)當λ≠μ時，EFGH為梯形．

煉鋁廠測得生產鑄模用的鋁的硬度x與抗張強度y的數(shù)據如表所示：

(1)對變量y與x進行相關性檢驗；

(2)求回歸直線方程．

已知曲線s：y＝x³－3x²－1，求它過原點的切線方程．

已知z＝(a＞0)，且復數(shù)＝z(z＋i)的虛部減去它的實部所得的差等于1.5，求復數(shù)ω的模．

實數(shù)m取什么值時，復數(shù)lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i，(1)是純虛數(shù)？(2)是實數(shù)？