本題可能用到的公式

sinα·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

cosα·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]

cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

sinα·sinβ＝-[cos(α＋β)-cos(α－β)]

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，復(fù)數(shù)z＝cosA＋isinA．且滿足|z＋1|＝1．

(1)求復(fù)數(shù)z的值；

(2)求的值．

一般情況下，產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)，滿足的銷售規(guī)律是價(jià)格越高，銷量越少．若某種產(chǎn)品的價(jià)格為每噸p元，銷售量為q噸，則可認(rèn)為p與q滿足關(guān)系q＝30－p，(5≤p≤30)．

(1)若該產(chǎn)品在某地市場(chǎng)被一個(gè)公司壟斷，試說(shuō)明該公司為獲最大收入，不會(huì)無(wú)限提高價(jià)格，并求出收入最大時(shí)該產(chǎn)品的價(jià)格；

(2)若該產(chǎn)品由甲、乙兩家公司銷售，它們的銷售量分別記作q_甲、q_乙，于是p＝30－(q_甲＋q_乙)．若乙公司的銷售量為10噸，請(qǐng)問(wèn)甲公司銷售量為多少時(shí)，其收入最多；

(3)兩個(gè)公司在市場(chǎng)上相互競(jìng)爭(zhēng)與聯(lián)合壟斷相比，哪種情況對(duì)購(gòu)買這種產(chǎn)品的消費(fèi)者不利？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

在△ABC中，已知tanA＝，tanB＝，且最長(zhǎng)邊為1．

(Ⅰ)求證：∠C＝π；(Ⅱ)求△ABC最短邊的長(zhǎng)．

已知奇函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，且滿足條件：①當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明y＝f(x)是減函數(shù)；

(2)若x＞0時(shí)不等式f(ax－2)＋f(x－x²)＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與直線y＝25有公共點(diǎn)，且二次不等式ax²＋bx＋c＞0的解集是(－，)，求實(shí)數(shù)a、b、c的取值范圍．

某蛋糕廠生產(chǎn)某種蛋糕的成本為40元/個(gè)，出廠價(jià)為60元/個(gè)，日銷售量為1000個(gè)，為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高蛋糕檔次，適度增加成本．若每個(gè)蛋糕成本增加的百分率為x(0＜x＜1)，則每個(gè)蛋糕的出廠價(jià)相應(yīng)提高的百分率為0.5x，同時(shí)預(yù)計(jì)日銷售量增加的百分率為0.8x，已知日利潤(rùn)＝(出廠價(jià)－成本)×日銷售量，且設(shè)增加成本后的日利為y．

(Ⅰ)寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；

(Ⅱ)為使日利潤(rùn)有所增加，問(wèn)x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

已知cosα－sinα＝，且＜α＜，求sin2α和tan(＋α)的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝log₂(a^x－b^x)，且f(1)＝1，f(2)＝log₂12，

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f(x)的最大值．

設(shè)y＝cos(π－2x)－2cosx，當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，并求此最小值．

關(guān)于x的方程x²＋x·sin2θ－sinθcotθ＝0的兩根為α，β，且0＜θ＜2π，若數(shù)列1，(＋)，，…的前100項(xiàng)和為0，

(文)求sinθ的值．

(理)求θ的值．