△ABC的邊AB的長(zhǎng)為2．若tanBtanA=4，求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

過(guò)雙曲線C：的左焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于P、Q，以OP、OQ為鄰邊作平行四邊形OPMQ，求M點(diǎn)的軌跡方程．

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁(1，2)、F₂(1，－2)，離心率e=。

    (1)求橢圓C的方程；

    (2)是否存在直線ι，使之與圓x²+y²=1相切，且切點(diǎn)是ι與橢圓C的相交弦的中點(diǎn)?如果存在。求出其方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x+1交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=

，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．求橢圓的方程。

已知直線l:y＝kx＋1，雙曲線C:x²－y²＝1，求k為何值時(shí)：(1)l與C沒(méi)有公共點(diǎn)；(2)l與C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)l與C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)。

已知雙曲線的兩條漸近線方程為l₁：3x－4y－2＝0，和l₂：3x＋4y－10＝0，一條準(zhǔn)線方程為5y＋4＝0，求雙曲線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)。

在已知拋物線y=x²上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求k的范圍。

如圖，某校園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直安裝一個(gè)噴水管OA，其高度為1.25米，水從噴頭A噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面2.25米，且A距拋物線的對(duì)稱(chēng)軸1米，如果不計(jì)其它因素，水池半徑至少為多少米時(shí)，才能使噴出的水流不致落到池外?

根據(jù)下列條件，求拋物線的方程：

    (1)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(2，－4)；

    (2)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且焦點(diǎn)在

直線3x－4y－12＝0上；

    (3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在yお軸上，拋物線上一點(diǎn)P(m，－3)到焦點(diǎn)的距離為5。

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e =．已知點(diǎn)P(0，)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)。