已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，試判斷該數(shù)列依次k項(xiàng)的和組成的數(shù)列{b_n}是否仍為等比數(shù)列？

數(shù)列{a_n}為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為80，且前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，它的前2n項(xiàng)的和為6560，求此數(shù)列的首項(xiàng)和公比.

某制糖廠第1年制糖5萬(wàn)噸，如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10%，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總產(chǎn)量達(dá)到30萬(wàn)噸(保留到個(gè)位)?

已知數(shù)列{a_n}中，S_n是它的前n項(xiàng)和，并且S_n+1=4a_n+2(n=1,2,…),a₁=1

(1)設(shè)b_n=a_n+1－2a_n(n=1,2,…),求證{b_n}是等比數(shù)列;

(2)設(shè)c_n=(n=1,2,…),求證{c_n}是等差數(shù)列；

（3）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式.

已知{a_n}、{b_n}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證{a_n·b_n}是等比數(shù)列.

已知等比數(shù)列{a_n}和等差數(shù)列{b_n}中，b₁=0;數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足c_n=a_n+b_n，且它的前四項(xiàng)依次為1，a,2a,2,求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)的和S_n.

設(shè)數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a₁=8,b_n=log₂a_n(n∈N*)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₇≠S₈，又S₇最大，求數(shù)列{a_n}的公比q的取值范圍.

已知數(shù)列{a_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，k∈N*,求證lga₂+lga₄+…+lga_2k=klga_k+1.

某公司取消福利分房和公費(fèi)醫(yī)療，實(shí)行年薪制工資結(jié)構(gòu)改革.

該公司從2001年起，每人的工資由三個(gè)項(xiàng)目組成并按下表規(guī)定實(shí)施：

    如果該公司有5位職工，計(jì)劃從明年起新招5名職工.

（1）若今年（2001年）算第一年，試把第n年該公司付給職工工資總額y(萬(wàn)元)表示成年限n的函數(shù).

（2）試判斷公司每年發(fā)給職工工資總額中，房屋補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)的總和是否能超過(guò)基礎(chǔ)工資總額的20%.

某職工年初向銀行貸款2萬(wàn)元用于購(gòu)房，銀行為了推動(dòng)住房制度改革，貸款的優(yōu)惠年利率為10%，按復(fù)利計(jì)算（即本年的利總計(jì)次年的本金生總），若這筆貸款要求10次等額還清，每年一次，10年還清，并且從貸款后次年年初開(kāi)始?xì)w還，問(wèn)每年應(yīng)還多少元？