已知復(fù)數(shù)z₁=a²-3+(a+5)i，z₂=a-1+( a ²+2 a-1)i(aR)分別對應(yīng)向量、、(O為原點)，若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求a的值。

如圖，A是△BCD所在平面外一點，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點．

求證：(1)平面AEC⊥平面ABD，平面AEC⊥平面BCD．

(2)二面角A—BD—C的平面角是鈍角．

如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點，且有AE：EB=AH：HD=m，CF：FB=CG:GD=n．

(1)證明：E、F、G、H四點共面；

(2)m、n滿足什么條件時，EFGH是平行四邊形?

(3)在(2)的條件下，若AC⊥BD，試證明EG=FH．

已知空間四點A、B、C、D不在同一平面內(nèi)，求證：直線AB和CD既不相交也不平行．

求證：如果一條直線和兩個相交的平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

已知：如圖，a∩b=l，a∥a，a∥b．

求證：a∥l．

如圖，長方體ABCD—A₁B₁C₁D1中，BC=a，CD=b，DD₁=c(b>a)，求A₁C與B₁D₁所成的角．

如圖，平面a外一條直線a平行于a內(nèi)的一條直線b，求證a∥a．

如圖，E、F、G分別是正方體BD₁的棱AA₁、CC₁、C₁D₁的中點，試作出FG與對角線BD₁所成的角，并求出FG與BE所成的角．

如圖所示，P是△ABC所在平面外的一點，M、N分別是AB、PC的中點,已知PA=BC=m，PB=AC，

(1)求證：MN是AB和PC的公垂線；

(2)當(dāng)PA、BC成90°角時，求AB和PC間的距離．

已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，PA=AD，M、N分別是AB、PC的中點，求證：

(1)MN∥平面PAD；

(2)平面PMC⊥平面PDC．