已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，a₃＝7，S₄＝24．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)p，q是正整數(shù)，且p≠q，求證：S_p+q＜(S_2p＋S_2q)．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁≠0，公差d≠0，由{a_n}的部分項(xiàng)組成的數(shù)列，，…，…為等比數(shù)列，其中b₁＝1，b₂＝2，b₃＝6．求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

已知三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)之和為3，這三個(gè)數(shù)適當(dāng)排列后可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，求這三個(gè)實(shí)數(shù)．

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_n＞0，第p，s，r項(xiàng)分別是x，y，z，那么(s－r)lgx＋(r－p)lgy＋(p－s)lgz的值是多少？

已知等比數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{y_n}滿足＝2(a＞0，且a≠1)，設(shè)y₃＝18，y₆＝12．

(1)數(shù)列{y_n}的前多少項(xiàng)和最大？最大值為多少？

(2)是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時(shí)，x_n＞1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)令a_n＝(n＞13，n∈N)，試比較a_n與a_n+1的大�。�

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁＝2，前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意的n∈N^*，n≥2，a_n總是3S_n－4與的等差中項(xiàng)．

(1)證明數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)a_n；

(2)證明(log₂S_n＋log₂S_n+2)＜log₂S_n+1．

設(shè)數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁＝b₁＝6，a₂＝b₂＝4，a₃＝b₃＝3，且數(shù)列{a_n+1－a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n－2}是等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式．

(2)是否存在k∈N^*，使a_k－b_k∈？若存在，求出k；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若{S_n}是首項(xiàng)為S₁，各項(xiàng)均為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；(用S₁和q表示)

(2)試比較a_n＋a_n+2與2a_n+1的大小，并證明你的結(jié)論．

一個(gè)同心圓形花壇分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n≥3，n∈N)等份，種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花．

(1)如圖①，圓環(huán)分成的3等份為a₁，a₂，a₃，有多少種不同的種植方法？如圖②，圓環(huán)分成的4等份為a₁，a₂，a₃，a₄，有多少種不同的種植方法？

(2)如圖③，圓環(huán)分成的n等份為a₁，a₂，a₃，…，a_n，有多少種不同的種植方法？

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＝1，3tS_n－(2t＋3)S_n－1＝3t，其中t＞0，n∈N^*，n≥2．

(1)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f(t)，數(shù)列{b_n}滿足b₁＝1，b_n＝(n≥2)，求{b_n}的通項(xiàng)公式；

(3)記T_n＝b₁b₂－b₂b₃＋b₃b₄－b₄b₅＋…＋b_2n－1b_2n－b_2n+1，求證：T_n≤．