（Ⅰ）證明：＜lgS_n＋1；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)C＞0使得=lg（S_n+1－C）成立?并證明你的結(jié)論.

=

（Ⅰ）求數(shù)列｛a_n｝的通項公式；

（Ⅱ）若d∈｛a₁，a₂，a₃，…，a_n，…｝∩｛b₁，b₂，b₃，…，b_n，…｝，則稱d為數(shù)列｛a_n｝與｛b_n｝的公共項，將數(shù)列｛a_n｝｛b_n｝的公共項，按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個新的數(shù)列｛d_n｝，證明數(shù)列｛d_n｝的通項公式為d_n=3²ⁿ⁺¹（n∈N^*）；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列｛d_n｝中第n項是數(shù)列｛b_n｝中的第r項，B_r為數(shù)列｛b_n｝的前r項的和，D_n為數(shù)列｛d_n｝的前n項和，T_n=B_r+D_n，求.

3tS_n－（2t+3）S_n－1=3t（t>0，n=2，3，4，…）

（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f（t），作數(shù)列{b_n}，使b₁=1，b_n=f（）（n=2，3，4，…），求數(shù)列{b_n}的通項b_n；

（3）求和：b₁b₂－b₂b₃+b₃b₄－b₄b₅…+b_2n－1b_2n－b_2nb_2n+1.

（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；

（2）設(shè)有拋物線列C₁，C₂，…，C_n，…拋物線C_n（n∈N^*）的對稱軸平行于y軸，頂點為（a_n，b_n），且通過點D_n（0，n²+1），求點D_n且與拋物線C_n相切的直線斜率為k_n，求極限.

（3）設(shè)集合X={x|x=2a_n，n∈N^*}，Y={y|y=4b_n，n∈N^*}.若等差數(shù)列{C_n}的任一項C_n∈X∩Y，C₁是X∩Y中的最大數(shù)，且－265<C₁₀<－125.求{C_n}的通項公式.

（Ⅰ）求數(shù)列｛b_n｝的通項b_n；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列｛a_n｝的通項a_n=lg（1+），記S_n是數(shù)列｛a_n｝的前n項和，試比較S_n與lgb_n+1的大小，并證明你的結(jié)論.

（Ⅰ）求數(shù)列｛b_n｝的通項b_n；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列｛a_n｝的通項a_n=log_a（1+）（其中a＞0，且a≠1），記S_n是數(shù)列｛a_n｝的前n項和.試比較S_n與log_ab_n+1的大小，并證明你的結(jié)論.