平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A(1，0)、B(0，－2)，點C滿足，其中m、n∈R，且m－2n＝1．

(1)求點C的軌跡方程；

(2)設點C的軌跡與雙曲線(a＞0，b＞0，且a≠b)交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證為定值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍．

設拋物線y＝x²的焦點為F，準線為l，過點F作一直線與拋物線交于A、B兩點，再分別過點A、B作拋物線的切線，這兩條切線的交點記為P．

(1)證明：直線PA與PB相互垂直，且點P在準線l上；

(2)是否存在常數λ，使等式恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

設拋物線的焦點為F，準線為l，過點F作一直線與拋物線交于A、B兩點，再分別過點A、B作拋物線的切線，這兩條切線的交點記為P．

(1)證明：直線PA與PB相互垂直，且點P在準線l上；

(2)是否存在常數λ，使等式恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

在直角坐標平面內，已知點A(2，0)，B(－2，0)，P是平面內一動點，直線PA、PB斜率之積為．

(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點作直線l與軌跡C交于E、F兩點，線段EF的中點為M，求直線MA的斜率k的取值范圍．

在直角坐標平面內，已知點A(2，0)，B(－2，0)，P是平面內一動點，直線PA、PB斜率之積為．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點作直線l與軌跡C交于E、F兩點，線段EF的中點為M，求直線MA的斜率k的取值范圍．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁＝，a_n＋2S_nS_n－1＝0(n≥2)．

(1)問：數列是否是等差數列？并證明你的結論；

(2)求S_n和a_n；

(3)求證：

已知向量＝(x²，x＋1)，＝(1－x，t)，若函數f(x)＝在區(qū)間(－1，1)上是增函數，求t的取值范圍．

(A卷)已知tanα，是關于x的方程x²－kx＋k²－3＝0的兩個實根，且3π＜α＜π，求cosα＋sinα的值．

(B卷)化簡：．

(A卷)已知tanx＝2，

求值．(1)

(2)2sin²x－sinxcosx＋cos²x．