已知動點M到點F(，0)的距離與到直線的距離之比為．

(1)求動點M的軌跡C的方程；

(2)若過點E(0，1)的直線與曲線C在y軸左側(cè)交于不同的兩點A、B，點P(―2，0)滿足，求直線PN在y軸上的截距d的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)對任意的x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且x＜0時，f(x)＞0．

(1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(2)求證：函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)；

(3)若定義在(－2，2)上的函數(shù)f(x)滿足f(－m)＋f(1－m)＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋ax(a∈R)

(Ⅰ)試給出a的一個值，并畫出此時函數(shù)的圖象；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在R上具有單調(diào)性，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1＝

(1)求a₂，a₃

(2)設(shè)b_n＝a_2n+1＋4n－2，n∈N^*，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求其通項公式；

(3)求數(shù)列{a_n}前100項中的所有奇數(shù)項的和S．

已知數(shù)列{a_n}是一個等差數(shù)列，且a₂＝1，a₅＝－5．

(1)求數(shù)列{a_n}前n項和S_n的最大值；

(2)若b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n的最小值．

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知對任意的n∈N⁺，點(n，S_n)，均在函數(shù)y＝b^x＋r(b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù))的圖像上．

(1)求r的值；

(2)當(dāng)b＝2時，記b_n＝(n∈N⁺)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．