從5個(gè)不同元素a，b，c，d，e中取出2個(gè)，共有多少種不同的組合?

(1)從a、b、c、d四名學(xué)生中選2名學(xué)生，有多少種不同的選法?

(2)從a、b、c、d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法?

(3)a、b、c、d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場(chǎng)?

(4)a、b、c、d四支足球隊(duì)爭奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果?

(5)某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種?

(6)某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍中恰有3槍連中，不同的結(jié)果有多少種?

在上述問題中，哪些是組合問題?哪些是排列問題?

若不等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明你的結(jié)論．

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2，0)和圓O：，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長與的比等于常數(shù)λ(λ＞0)．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，且，切直線l于點(diǎn)A，又過B、C作異于l的兩切線，設(shè)這兩切線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程．

已知A、B為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M到A與到B的距離比為常數(shù)λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線．

如下圖所示，已知P(4，0)是圓內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．

已知△ABC中，A(－2，0)，B(0，－2)，第三個(gè)頂點(diǎn)C在曲線上移動(dòng)，求△ABC的重心的軌跡方程．

在△ABC中，已知頂點(diǎn)A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面積等于3，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

某檢驗(yàn)員通常用一個(gè)直徑為2cm和一個(gè)直徑為1cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，檢測(cè)一個(gè)直徑為3cm的圓柱，為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個(gè)合適的同號(hào)標(biāo)準(zhǔn)圓柱，問這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑為多少?