已知傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A(1，－2)和點(diǎn)B，其中B在第一象限，且|AB|＝．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若直線l與雙曲線C：－y²＝1(a＞0)相交于不同的兩點(diǎn)E、F，且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，求實(shí)數(shù)a的值．

已知雙曲線＝1與點(diǎn)P(1，2)，過(guò)P點(diǎn)作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)．

(1)求直線AB的方程；

(2)若Q(1，1)，證明不存在以Q為中點(diǎn)的弦．

A、B為橢圓x²＋＝a²(a＞0)上的兩點(diǎn)，F(xiàn)₂為右焦點(diǎn)，若|AF₂|＋|BF₂|＝，且AB的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求該橢圓的方程．

如圖，過(guò)拋物線y²＝2px(p＞0)上一定點(diǎn)P(x₀，y₀)(y₀＞0)，作兩條直線分別交拋物線于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離；

(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

雙曲線16x²－9y²＝144的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF₁|·|PF₂|＝64，求△F₁PF₂的面積．

(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，)和Q(，7)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

在△ABC中，B(4，0)，C(－4，0)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足sinB－sinC＝sinA，求點(diǎn)A的軌跡．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F(－m，0)(m是大于0的常數(shù))．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M．若||＝2||，求直線l的斜率．

如圖所示，拋物線y²＝2px(p＞0)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，

(1)若|AB|≤2p，求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)N，求△MNQ的面積．

拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為()，求拋物線與雙曲線方程．