若一直線與拋物線y²＝2px(p＞0)交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)O在直線AB上的射影為D(2，1)，求拋物線方程．

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與＝(3，－1)共線．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且(λ，μ∈R)，證明λ²＋μ²為定值．

橢圓的長(zhǎng)軸為AB，P為橢圓上任一點(diǎn)，引AQ⊥AP，BQ⊥BP，AQ與BQ的交點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的軌跡．

已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)的乘積為，直線l過(guò)F₂點(diǎn)，且與線段F₁F₂夾角為α，且tanα＝，l與線段F₁F₂垂直平分線的交點(diǎn)為P，線段PF₂與雙曲線的交點(diǎn)為Q，且，求雙曲線方程．

公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子OA，O恰在圓形水面中心，OA＝1.25米．安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路經(jīng)落下，且在過(guò)OA的任一平面上拋物線路徑如圖所示，為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)成水流在到OA距離1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米．如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時(shí)，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線C：＝1寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明．

如圖所示，已知點(diǎn)A(2，8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在拋物線y²＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合．

(1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)求BC所在直線的方程．

如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)與過(guò)點(diǎn)A(2，0)、B(0，1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e＝．

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF₂的中點(diǎn)，求證：∠ATM＝∠AF₁T．

根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)，給出能確定橢圓＝1(a＞b＞0)的多種不同條件．

中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c，0)(c＞0)的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，且OF＝3OA．過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)求雙曲線的方程及離心率；

(2)若＝0，求直線PQ的方程．