求一條漸近線方程是3x＋4y＝0，一個(gè)焦點(diǎn)是(4，0)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．

當(dāng)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若P到一條漸近線的距離越近，則到另一條漸近線的距離越遠(yuǎn)，那么動(dòng)點(diǎn)P到兩條漸近線距離之積及距離之和是否為定值？

A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東，相距6 km，P為敵炮陣地，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào)，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4秒后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)(該信號(hào)的傳播速度為1 km/s)，C在B的北偏西30°方向上且距B點(diǎn)4 km．若A炮擊P地，求炮擊的方位角．

(經(jīng)典回放)設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M(－1，0)、N(1，0)的距離之差為2m，到x軸、y軸的距離之比為2，求m的取值范圍．

求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，并且經(jīng)過P(3，)和Q(，5)兩點(diǎn)的雙曲線方程．

已知兩圓C₁：(x＋4)²＋y²＝2，C₂：(x－4)²＋y²＝2．動(dòng)圓M與兩圓都相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

在△ABC中，B(－1，0)，C(1，0)，求滿足sinC－sinB＝時(shí)，頂點(diǎn)A的軌跡方程．

已知周長為48的Rt△MPN中，∠MPN＝90°，tan∠PMN＝，求以M、N為焦點(diǎn)，且過P的雙曲線方程．

已知定圓F₁：x²＋y²＋10x＋24＝0，定圓F₂：x²＋y²－10x＋9＝0，動(dòng)圓M與定圓F₁、F₂都外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

在△ABC中，已知|AB|＝，且三內(nèi)角A、B、C滿足2sinA＋sinC＝2sinB，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．