已知圓C的方程是x²＋y²―2x―2y＋1＝0，求過點(diǎn)A(2，4)且與圓相切的直線方程．

已知圓C的方程是(x－1)²＋(y－1)²＝1，求過點(diǎn)A(2，4)且與圓相切的直線方程．

已知兩直線l₁：(m＋3)x＋2y＝5－3m，l₂：4x＋(5＋m)y＝16，求分別滿足下列條件的m值：

(1)l₁與l₂平行；

(2)l₁與l₂垂直

已知函數(shù)f(x)＝log₂．

(1)判斷并證明f(x)的奇偶性；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝log₂(x－k)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)問：方程f(x)＝x＋1是否有實(shí)根？如果有，設(shè)為x₀，請(qǐng)求出一個(gè)長度為的區(qū)間(a，b)，使x₀∈(a，b)；如果沒有，請(qǐng)說明理由．(注：區(qū)間(a，b)的長度為b－a)

己知f(x)＝log₂(x＋1)，當(dāng)點(diǎn)(x，y)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)y＝g(x)的圖象上．

(1)寫出y＝g(x)的解析式；

(2)求f(x)－g(x)＝0方程的根．

已知

(1)求的值；

(2)當(dāng)x∈(－a，a](其中a∈(－1，1)，且a為常數(shù))時(shí)，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

二次函數(shù)f(x)的圖象頂點(diǎn)為A(1，16)，且圖象在x軸上截得的線段長為8．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)令g(x)＝f(x)＋(2a－2)x．

(ⅰ)求函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上的最小值；

(ⅱ)若x∈[0，2]時(shí)，不等式g(x)≤17恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，在四棱錐S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，，E是SC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：SA∥平面BDE；

(Ⅱ)求證：AD⊥SB；

(Ⅲ)若SD＝2，求二面角E－BD－C的余弦值．

設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)若f(x)＝，求sin2x的值．

請(qǐng)用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)證明“糖水加糖會(huì)變甜”(假定糖水始終為不飽和溶液)．