橢圓＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點(diǎn)F．

(1)求該橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F₁，問拋物線y²＝4x上是否存在一點(diǎn)M，使得M與F₁關(guān)于直線l對稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

已知M(－3，0)﹑N(3，0)，P為坐標(biāo)平面上的動點(diǎn)，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m≥－1，m≠0)．

(1)求P點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？

(2)若，P點(diǎn)的軌跡為曲線C，過點(diǎn)Q(2，0)斜率為k₁的直線l₁與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B，AB中點(diǎn)為R，直線OR(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k₂，求證k₁k₂為定值；

(3)在(2)的條件下，設(shè)，且λ∈[2，3]，求l₁在y軸上的截距的變化范圍．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M(4，1)，直線l：y＝x＋m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．

(1)求橢圓的方程；

(2)求m的取值范圍．

已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(2，1)，(6，3)．

(1)求直線l的方程；

(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2，0)點(diǎn)，求圓C的方程．

已知直線x－2y＋2＝0經(jīng)過橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x＝分別交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求證：直線AS與直線BS斜率的乘積為定值；

(3)求線段MN的長度的最小值．

已知橢圓C過點(diǎn)A(1，)，兩個(gè)焦點(diǎn)為(－1，0)，(1，0)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

已知橢圓．過點(diǎn)(m，0)作圓x²＋y²＋1的切線L交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

(Ⅱ)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

已知集合U＝R_，，_{，C＝{x|x＜a－1}}

(1)求A∩B；

(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|＝2，點(diǎn)(1，)在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF₂B的面積為，求直線l的方程．

求中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過點(diǎn)(3，－2)，一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程．