在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，AD⊥BC于D，△ABC的垂心H分有向線段所成的比為．

(1)求點(diǎn)H的軌跡方程；

(2)設(shè)P(－1，0)，Q(1，0)那么，，能成等差數(shù)列嗎？為什么？

已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)、實(shí)軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，且以y軸為右準(zhǔn)線，并過(guò)定點(diǎn)(1，2)．

(1)求此雙曲線右焦點(diǎn)F的軌跡；

(2)過(guò)R與F的弦與右支交于Q點(diǎn)，求Q的軌跡方程．

已知O(0，0)，B(1，0)，C(b，c)是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)．

(Ⅰ)寫(xiě)出△OBC的重心，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G、F、H三點(diǎn)共線；

(Ⅱ)當(dāng)直線FH與OB平行時(shí)，求頂點(diǎn)C的軌跡．

如圖所示，橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，A，B是橢圓上關(guān)于x，y軸均不對(duì)稱的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于P(1，0)．

(1)設(shè)AB的中點(diǎn)為C(x₀，y₀)，求x₀的值；

(2)若F是橢圓的右焦點(diǎn)，且|AF|＋|BF|＝3，求橢圓的方程．

過(guò)拋物線y²＝2px的頂點(diǎn)O作互相垂直線的兩條弦OA、OB．

(1)求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程；

(2)求證：直線AB與軸交于定點(diǎn)．

已知橢圓x²＋＝1及兩點(diǎn)P(－2，0)、Q(0，1)，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，連結(jié)QM．

(1)k為何值時(shí)，直線QM與橢圓的準(zhǔn)線平行？

(2)試判斷直線QM能否過(guò)橢圓的頂點(diǎn)？若能，求出相應(yīng)的k值，若不能，說(shuō)明理由．

某河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5m時(shí)，水面寬8m．一木船寬4m，高2m，載貨后木船露在水面上的部分高為m．問(wèn)水面上漲到距拋物線拱頂多少米時(shí)，木船開(kāi)始不能通航？

已知F是拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)，P，是拋物線上的兩點(diǎn)，△是正三角形，求該三角形的邊長(zhǎng)．

設(shè)拋物線y²＝4ax(a＞0)的焦點(diǎn)為A，以B(a＋4，0)點(diǎn)為圓心，|BA|為半徑，在x軸上方畫(huà)半圓，設(shè)拋物線與半圓相交于不同兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)．

(1)求|AM|＋|AN|的值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，恰使|AM|、|AP|、|AN|成等差數(shù)列？若存在，求出a；若不存在，說(shuō)明理由．

若A(3，2)，F(xiàn)為拋物線y²＝2x的焦點(diǎn)，P為拋物線上任意一點(diǎn)，求|PF|＋|PA|的最小值及取得最小值的P的坐標(biāo)．