過(guò)定點(diǎn)P(2，1)作直線l，分別與x軸，y軸的正向交于A、B兩點(diǎn)，求使△AOB面積最小時(shí)的直線l方程．

求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2，1)和B(m，2)(m∈R)的直線l的斜率，并求出傾斜角a 及其取值范圍．

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，ÐABC=ÐBCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD，側(cè)面PBC^底面ABCD．

（1）PA與BD是否相互垂直，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（2）求二面角P-BD-C的大��；

（3）求證：平面PAD^平面PAB．

對(duì)于函數(shù)f(x)=ax²+(b+1)x+b-2(a¹0)，若存在實(shí)數(shù)x₀，使f(x₀)=x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若y=f(x)的圖像上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線y=kx+是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n=2a_n-3n(nÏN₊)．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；

（2）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知四棱錐P-ABCD的體積為，PC^底面ABCD，DABC和DACD都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)E分側(cè)棱PA所成的比．

（1）當(dāng)λ為何值時(shí)，能使平面BDE^平面ABCD?并給出證明；

（2）當(dāng)平面BDE^平面ABCD時(shí)，求P點(diǎn)到平面BDE的距離；

（3）當(dāng)λ=1時(shí)，求二面角A-BE-D的大�。�

已知f(x)=x²+(a+1)x+1g  (a¹-2，aÎR)，

（1）若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式；

（2）若f(x)和g(x)在區(qū)間(-¥，(a+1)²]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）在(Ⅱ)的條件下，比較f(1)和的大�。�

在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱是底面邊長(zhǎng)的2倍，P是側(cè)棱CC₁上的任一點(diǎn)．

（1）求證：不論P在側(cè)棱CC₁上何位置，總有BD^AP；

（2）若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P與平面ABCD所成二面角的余弦值；

（3）當(dāng)P點(diǎn)在側(cè)棱CC₁上何處時(shí)，AP在平面B₁AC上的射影是ÐB₁AC的平

分線．

已知f(x)=x²+x+c，且f[f(x)]=f(x²+x+1)

（1）設(shè)g(x)=f[f(x)]，求g(x)的解設(shè)式；

（2）設(shè)j(x)=g(x)-lf(x)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)l，使得j(x)在(-¥，-1)上是減函數(shù)，并且在(-1，-)上是增函數(shù)．

如圖，直線y=x與拋物線y=x²-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）求P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求OPQ面積的最大值．