用放縮法證明：若n∈N，n>2，則log_n(n－1)log_n(n+1)<1。

若m，n∈N^*，m<n，求證：(1+)^m<(1+)ⁿ。

已知函數(shù)f(x)=log₃(x²－4mx+4m²+m+)，其中實數(shù)m>1，求證：f(x)的最小值不小于1。

已知二次函數(shù)f(x)滿足|f(－1)|≤1，|f(0)|≤1，|f(1)|≤1，求證：在|x|≤1時，|f(x)|≤。

設a_n= (n∈N^*)，求證：對所有n(n∈N^*)都成立。

如果a，b，c，x，y，z∈R，且滿足關(guān)系式：ac－b²>0，az+2by+cx=0，xyz≠0，求證：xz－y²<0。

已知0<a<1，且x²+y=0，求證：log_a(a^x+a^y)≤log_a2+。

已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x²+ax+b=0，有兩個實數(shù)根α，β，證明：

(1)如果|α|<2，|β|<2，那么2|α|<4+b且|b|<4。

(2)如果2|α|<4+b且|b|<4，那么|α|<2，|β|<2。

已知函數(shù)f(x)=x2－1(x≥1)的圖象為 C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y=x對稱。

  (1)求曲線C2的方程y=g(x)；

  (2)設函數(shù)y=g(x)的定義域為M，xl，x2∈ M，且xl≠x2，求證|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|；

  (3)設A，B為曲線C2上任意不同兩點，證明直線AB與直線y=x必相交。

設方程ax²－4ax+1=0的兩正根α、β滿足不等式|lgα－lgβ|≤1，試求實數(shù)a的取值范圍．