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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)A是數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，a≠1，則．求證：

　　(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個(gè)元素．

　　(2)集合A不可能是單元素集．

　　(3)集合A中至少有三個(gè)不同元素．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知數(shù)列的遞推公式an=(a +b )an-1-a b an-2，又a1=a +b ，a2=，求：a3及a4，并猜想它的通項(xiàng)公式．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如果函數(shù)y=a2x+2ax-1（0＜a≠1）在[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求函數(shù)y=sin2x+ 2sinxcosx+ 3cos2x的最小值，并給出使函數(shù)y取最小值的x的集合

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2，3)，且和兩條平行直線l1：3x+4y-7=0，l2：3x+4y+8=0分別相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=，求直線l的方程．

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

過(guò)定點(diǎn)P(2，1)作直線l，分別與x軸，y軸的正向交于A、B兩點(diǎn)，求使△AOB面積最小時(shí)的直線l方程．

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2，1)和B(m，2)(m∈R)的直線l的斜率，并求出傾斜角a 及其取值范圍．

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，ÐABC=ÐBCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD，側(cè)面PBC^底面ABCD．

（1）PA與BD是否相互垂直，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（2）求二面角P-BD-C的大��；

（3）求證：平面PAD^平面PAB．

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a¹0)，若存在實(shí)數(shù)x0，使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若y=f(x)的圖像上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線y=kx+是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2an-3n(nÏN+)．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；

（2）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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