設，，(nÎ N*)．

(1)令(nÎ N*)，求數(shù)列的通項公式；

(2)求數(shù)列的前n項和．

某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為萬元(n為正整數(shù))．

(1)設從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為萬元，進行技術改造后的累計純利潤為萬元(需扣除技術改造資金)，求、的表達式；

(2)依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？

已知數(shù)列中，，，且數(shù)列是公差為－1的等差數(shù)列，其中．數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，其中．求數(shù)列的通項公式及它的前n項和．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列滿足下列條件：

，，

，

其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)．

(1)令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項公式；

(1)已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

(2)設、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明數(shù)列不是等比數(shù)列．

某商店為了促進商品銷售，特定優(yōu)惠方式，即購買某種家用電器有兩種付款方式可供顧客選擇，家用電器價格2150元．

第一種付款方式：購買當天先付150元，以后每月這一天都交付200元，并加付欠款利息，每月利息按復利計算，月利率1％．

第二種付款方式：購買當天先付150元，以后每個月付款一次，10個月付清，每月付款金額相同，每月利息按復利計算，月利率1％．

已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為，且滿足：，．

(1)求通項；

(2)若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；

(3)求的最大值．

已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為q(qÎ R，q≠1)的等比數(shù)列，若，，，．

(1)求數(shù)列，的通項公式；

(2)是否存在數(shù)列，使對任意nÎ ，均有成立？若存在，給出的通項公式；若不存在，說明理由．

從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少20％．本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上一年增長25％．

(1)設n年內(nèi)(本年度為第1年)總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出，的表達式；

(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

某人從銀行貸款a萬元，分五期等額還清，期利率為r．

(1)按復利計算，每期須還多少萬元？

(2)按單利計算，每期須還多少萬元？