已知橢圓C₁的方程為＋y²＝1，雙曲線C₂的左、右焦點(diǎn)分別是C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線C₂的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C₂恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，求k的范圍．

如圖，已知直線l與拋物線x²＝4y相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)．

(Ⅰ)若動點(diǎn)M滿足·＋||＝0，求點(diǎn)M的軌跡C；

(Ⅱ)若過點(diǎn)B的直線l′(斜率不等于零)與(I)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間)，試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

已知曲線L上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F₁(－，0)和F₂(，0)的距離之和為4．

(1)求曲線L的方程；

(2)設(shè)過(0，－2)的直線l與曲線L交于C、D兩點(diǎn)，且·＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的方程．

直線y＝kx＋2與雙曲線x²－y²＝6的右支交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知過點(diǎn)P(0，－1)的直線l與拋物線x²＝4y相交于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，l₁、l₂分別是該拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線，M、N分別是l₁、l₂與直線y＝－1的交點(diǎn)．

(Ⅰ)求直線l的斜率的取值范圍；

(Ⅱ)試比較|PM|與|PN|的大小，并說明理由．

如圖，過拋物線x²＝4y的對稱軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．

(1)設(shè)點(diǎn)P滿足＝λ(λ為實(shí)數(shù))，證明：⊥(－λ)；

(2)設(shè)直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

已知直線L過點(diǎn)P(2，0)，斜率為，直線L和拋物線y²＝2x相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：

(1)P，M兩點(diǎn)間的距離/PM/：

(2)M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)線段AB的長；

拋物線x²＝2py上一點(diǎn)M(m，4)到焦點(diǎn)的距離為5．

(1)求p、m的值；

(2)設(shè)Q(0，2)，過拋物線上任意一點(diǎn)(不在原點(diǎn))的切線l分別交直線y＝2、y＝0于A、B兩點(diǎn)，求證：過點(diǎn)B作以AQ為直徑的圓的切線BT(T為切點(diǎn))的長為定值．

如圖，點(diǎn)A(2，0)是一定點(diǎn)，定圓方程是x²＋y²＝4．在定圓上取兩點(diǎn)B、C，使得∠BAC＝，求△ABC的垂心G的軌跡方程．

已知圓x²＋4x＋y²－2y＝4內(nèi)有一點(diǎn)P₀(－1，3)，AB為過點(diǎn)P₀且傾斜角為α的弦．

(1)當(dāng)α＝135°時(shí)，求AB的長．

(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P₀平分時(shí)，寫出直線AB的方程．