已知函數(shù)f(x)＝x²＋2x＋alnx，(a∈R)

(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，求f(x)的最小值；

(2)當(dāng)t≥1時(shí)，不等式f(2t－1)≥2f(t)－3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n和為S_n，其中且

(1)求a₂，a₃

(2)猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

已知函數(shù)．

(1)若f(x)≥1nx＋m－1在[1，＋∞]上恒成立，求m取值范圍；

(2)證明：2ln2＋3ln3＋…＋nlnn(n∈N*)．

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分別為AA₁、B₁C的中點(diǎn)，DE⊥平面BCC₁，二面角A－BD－C的大小為．

(Ⅰ)證明：DE∥平面ABC；

(Ⅱ)求B₁C與平面BCD所成的角的大�。�

如圖，在三棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB＝AP，E為PB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：AE⊥平面PBC；

(Ⅱ)求二面角B－PC－D的大小．

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB＝，斜邊AB＝4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B－AO－C的直二面角．D是AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面COD⊥平面AOB；

(Ⅱ)求異面直線AO與CD所成角的大�。�

某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B，所有原料是三種不同顏色的羊毛，下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量．

已知生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤分別為120元、80元．那么如何安排生產(chǎn)才能夠產(chǎn)生最大的利潤？最大的利潤是多少？

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面△ABC中CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA₁＝2，M、N分別為A₁B₁、A₁AD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求cos＜，的值；

(Ⅱ)求證：BN⊥平面C₁MN

(Ⅲ)求點(diǎn)B₁到平面C₁MN的距離．

已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PA＝AD＝4，E為BC的中點(diǎn)．

(1)求證：DE⊥平面PAE；

(2)求直線DP與平面PAE所成的角．