如圖，已知△OFQ的面積為S，且與的乘積等于1．

(1)若＜S＜2，求向量與的夾角θ的取值范圍；

(2)設||＝c(c＞2)，S＝c，若以O為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經過點Q，當||取得最小值時，求此橢圓的方程．

在某海濱城市附近有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市)O(如圖)東偏南θ(θ＝arccos)方向300km的海面P處，并以20km／h的速度向西偏北方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10kw/h的速度不斷增大．問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若a，b∈[－1，1]，a＋b≠0有＞0

(1)判斷函數(shù)f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結論；

(2)解不等式f(x＋)＜f()；

(3)若f(x)≤m²－2am＋1，對所有x∈[－1，1]a∈[－1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知M＝(1＋cos2x，1)，N＝(1，sin2x＋a)，(x∈R，a∈R，a是常數(shù))，且y＝(O為坐標原點)

(1)求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)＝f(x)；

(2)若x∈[0，]時，f(x)的最大值為4，求a的值，并說明此時f(x)的圖像可由y＝2sin(x＋)的圖像經過怎樣的變換而得到．

某廠在一個空間容積為2000m³的密封車間內生產某種化學藥品．開始生產后，每滿60分鐘后會一次性釋放出有害氣體am³，并迅速擴散到空氣中．每次釋放有害氣體后，車間內的凈化設備隨即自動工作20分鐘，將有害氣體含量降至該車間內原有害氣體含量的r％，然后停止工作，待下一次有害氣體釋放后再繼續(xù)工作．安全生產條例規(guī)定：只有當車間內的有害氣體總量不超過1.25am³時才能正常進行生產．

(Ⅰ)當r＝20時，該車間能否連續(xù)正常生產6.5小時？請說明理由；

(Ⅱ)能否找到一個大于20的數(shù)據(jù)r，使該車間能連續(xù)正常生產6.5小時？請說明理由；

(Ⅲ)已知該凈化設備的工作方式是：在向外釋放出室內混合氣體(空氣和有害氣體)的同時向室內放入等體積的新鮮空氣．已知該凈化設備的換氣量是200m³/分，試證明該設備連續(xù)工作20分鐘能夠將有害氣體含量降至原有有害氣體含量的20％以下．(提示：我們可以將凈化過程劃分成n次，且n趨向于無窮大．)

據(jù)某城市2002年末所做的統(tǒng)計資料顯示，到2002年末，該城市堆積的垃圾已達50萬噸，侵占了大量的土地，并且成為造成環(huán)境污染的因素之一．根據(jù)預測，從2003年起該城市還將以每年3萬噸的速度產生新的垃圾．垃圾的資源化和回收處理已經成為該市城市建設中的重要問題．

(Ⅰ)假設1992年底該城市堆積的垃圾為10萬噸，從1993年到2002年這十年中，該城市每年產生的新垃圾以8％的年平均增長率增長，試求1993年該城市產生的新垃圾約有多少萬噸？(精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.08¹⁰≈2.159)

(Ⅱ)如果從2003年起，該市每年處理上年堆積垃圾的20％，現(xiàn)用b₁表示2003年底該市堆積的垃圾數(shù)量，b₂表示2004年底該市堆積的垃圾數(shù)量，……，b_n表示2002＋n年底該城市堆積的垃圾數(shù)量，

(i)求b₁；

(ii)試歸納出b_n的表達式(不用證明)．

(iii)計算，并說明其實際意義．

二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．

(Ⅰ)對于x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，求證：方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]有不相等的兩實根，且必有一根屬于(x₁、x₂)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]在(x₁、x₂)內的實根為m，且x₁、m－、x₂成等差數(shù)列，設x＝x₀是f(x)的對稱軸方程．求證：x₀＜m²．

(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的兩實根為α、β，當|β|＜2，|α－β|＝2時，求b的取值范圍．

已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)f(x)的全體；存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立．

(1)函數(shù)f(x)＝x是否屬于集合M？說明理由；

(2)設函數(shù)f(x)＝a^x(a＞0，且a≠1)的圖象與y＝x的圖象有公共點，證有：f(x)＝a^x∈M；

(3)若函數(shù)f(x)＝sinkx，x∈M，求實數(shù)k的取值范圍．

已知雙曲線C₁：2x²－y²＝2m²(m＞0)，拋物線C₂的頂點在原點，焦點F與C₁的左焦點重合．

(1)求證C₁與C₂總有兩個不同的交點；

(2)是否存在過拋物線C₂的焦點F的弦AB，使△AOB的面積有最大值或最小值？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由．

過拋物線y＝x²的頂點作互相垂直的兩弦OA和OB．

(1)求證：直線AB必通過一個定點；

(2)以OA、OB為直徑分別作兩圓，求兩圓另一交點的軌跡．