已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是邊長為a的正三角形，且A₁A與底面相鄰兩邊AB，AC所成的角都是45°.

（1）求證：A₁A⊥BC；

（2）求A₁A與底面ABC所成角的大小；

（3）若點A₁到平面BC₁的距離等于斜三棱柱的高的，求四棱錐A—BB₁C₁C的體積.

已知是無窮遞縮等比數(shù)列｛｝的和．

(1)求的表達式；

(2)在平面直角坐標系x o y內(nèi)作曲線；

(3)以x軸為旋轉軸，轉動弧度，求曲線旋轉得到的曲面的面積．

已知函數(shù)f(x)=ax²－1 (a∈R，x∈R)集合集合且，求a的取值范圍

已知奇函數(shù)f(x)在上有意義，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f(1)=0。又有函數(shù)g(θ)= 若集合M=集合N=，試求M　∩N。

如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點．求證：

　　(1)DE=DA；

　　(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA．

在△ABC中，＝60°，p是△ABC所在平面外一點，，＝90°，

    （1）求證：平面PAC；

    （2）若H是△ABC的重心，求證：H是P在平面ABC上的射影；

    （3）若G₁、G₂分別是ΔPAB和ΔPBC的重心，求證：G₁G₂∥平面PAC．

如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點．

　　(1)求證：MN∥平面PAD；

　　(2)求證：MN⊥CD；

(3)若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD．

已知a、b、c是實數(shù)，函數(shù)f(x)=ax²+bx+c，g(x)=ax+b，當-1≤x≤1時，|f(x)|≤1．

(1)證明|c|≤1；

(2)證明當-1≤x≤1時，|g(x)|≤2；

(3)設a＞0，當-1≤x≤1時，g(x)的最大值為2，求f(x)．

已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，．

（1）當P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；

（2）過點T(-1，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E(x₀，0)，使得DABE互是等邊三角形，求x₀的值．

設不等式組所表示的平面區(qū)域為D_n，記D_n內(nèi)的整點個數(shù)為a_n(nÎN*)．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，

①求證：S_n³(n>1，nÎN*)

②求證：(n>1，nÎN*)