試證明a^log_a^N＝N(對數(shù)恒等式)(a＞0且a≠1，N＞0)．

已知f(x)＝(a＞0，a≠1)，求證：f(x)＝f(－x)．

對任意x、y∈R，且x、y≠0，已知函數(shù)y＝f(x)(x≠0)滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)．

求證：(1)f(1)＝f(－1)＝0；(2)y＝f(x)為偶函數(shù)．

函數(shù)f(x)，x∈R，若對于任意實數(shù)a、b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，求證：f(x)為奇函數(shù)．

設函數(shù)f(x)是實數(shù)集R上的增函數(shù)，令F(x)＝f(x)－f(2－x)．

(1)求證：F(x)在R是增函數(shù)；

(2)若F(x₁)＋F(x₂)＞0，求證：x₁＋x₂＞2．

證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0，1)上是減函數(shù)．

證明函數(shù)f(x)＝－在定義域上是減函數(shù)．

求證：函數(shù)f(x)＝x³＋x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．

如圖所示，設拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明直線AC經(jīng)過原點O．