已知：關于x的實系數(shù)二次方程x²＋ax＋b＝0有兩個實數(shù)根α，β，求證：2|a|＜4＋b且|b|＜4的充要條件是|α|＜2，|β|＜2．

應寫出文字說明，演算步驟或證明過程

已知數(shù)列{}中，對于一切n∈，∈(0，1)且＝0，

求證

(Ⅰ)

(Ⅱ)，其中}的前n項和．

已知a，b，c∈R，f(x)＝＋bx＋c．

(Ⅰ)若a＋c＝0，f(x)在[－1，1]上最大值為2，最小值為－，證明：a≠0且||＜2；

(Ⅱ)若a＞0，p，q是滿足p＋q＝1的實數(shù)，且對任意的實數(shù)x，y均有

證明：0≤p≤1

如圖，已知三棱柱－ABC的底面是邊長為2的正三角形，側棱A₁A與AB，AC均成45°角，且A₁E⊥B₁B于E，A₁F⊥CC₁于F．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求點A到平面的距離；

(Ⅲ)當的距離相等？

判斷函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上的增減性，并證明你的結論．

求證：．

如圖，M、N、P分別是正方體ABCD－中的棱BC、、CD的中點，求證：平面⊥平面MND．

如圖，已知P是△ABC所在平面外一點，PA、PB、PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心，求證：PH⊥平面ABC．

P是平行四邊形ABCD外一點，Q是PA的中點，求證PC∥平面BDQ．

四面體ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，求證：AC⊥BD．