設拋物線x²＝－2py(p＞0)的焦點為F，準線為l，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是拋物線上不同兩點，且與為共線向量．

(1)求證：x₁·x₂＝－p²

(2)l上是否存在點C，使·＝0，試證明你的結(jié)論．

設拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸．證明：直線AC經(jīng)過原點O．

求證：雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)上任何一點到兩漸近線的距離之積為定值．

已知定點P(－2，－1)和直線l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)．

求證：不論λ取何值，點P到直線l的距離不大于．

設函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c對一切x∈[－1，1]，都有|f(x)|≤1，

求證：對于一切x∈[－1，1]，都有|2ax＋b|≤4．

設函數(shù)f(x)＝|2ax＋b|(a，b是實常數(shù))的定義域是(－1，1)，如果對于定義域內(nèi)的每一個x，都有f(x)＜1，那么|a|＋|b|＜1．

(1)證明上述命題；

(2)寫出上述命題的逆命題，若逆命題正確，請加以證明；若逆命題錯誤，請舉一個反例加以說明．

設函數(shù)f(x)＝|lgx|，a，b為滿足f(a)＝f(b)＝2f()的實數(shù)，其中0＜a＜b，

(1)求證：(1－a)(b－1)＞0

(2)求證：2＜4b－b²＜3

設絕對值小于1的全體實數(shù)的集合為S，在S中定義一種運算*，使得a*b＝．

求證：如果a與b屬于S，那么a*b也屬于S．

已知|x|大于|a|、|b|和1這三數(shù)中的最大者，求證：|＋|＜2．

已知|x|＜1，|y|＜1，求證：≤1