已知二項(xiàng)式．

(1)當(dāng)n=4時(shí)，寫出它的展開式；

(2)若它的展開式的第四項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

如圖所示，在長方體中，AB=BC=2a，，E、F分別是，的中點(diǎn)．求EF和所成的角．

某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法．那么該小組中男、女同學(xué)各有多少人？

已知、、和分別是異面直線和的任意不同的三點(diǎn)，M、N、R、T分別是的中點(diǎn)．求證：M、N、R、T四點(diǎn)共面．

設(shè)a和b是兩條異面直線．求證：

(1)過a和b分別存在平面α和β，使得α∥β；

(2)在條件(1)中α和β間的距離即是異面直線a和b間的距離．

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax－bx²，

(Ⅰ)當(dāng)b＞0時(shí)，若對任意x∈R都有f(x)≤1，證明a≤2；

(Ⅱ)當(dāng)b＞1時(shí)，證明：對任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

(Ⅲ)當(dāng)0＜b≤1時(shí)，討論：對任意x∈[0，1]，|f(x)≤1的充要條件．

已知函數(shù)y＝log₂(n∈N*)．

(1)當(dāng)n＝1，2，3，…時(shí)，把已知函數(shù)的圖象和直線y＝1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為a₁，a₂，a₃，……，求證a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＜1；

(2)對于每一個(gè)n的值，設(shè)A_n、B_n為已知函數(shù)的圖象上與x軸距離為1的兩點(diǎn)，求證：n取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí)，以A_nB_n為直徑的圓都與一條定直線相切，并求出這條定直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax－bx²．

(1)當(dāng)b＞0時(shí)，若對任意x∈R都有f(x)≤1，證明a≤2；

(2)當(dāng)b＞1時(shí)，證明：對任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

(3)當(dāng)0＜b≤1時(shí)，討論：對任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要條件．

已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

求證：(1)mⁱ＞nⁱ

(2)(1＋m)ⁿ＞(1＋n)^m