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科目： 來(lái)源：盧灣區(qū)一模 題型：單選題

對(duì)于函數(shù)f(n)=
1+(-1)n
2
（n∈N*），我們可以發(fā)現(xiàn)f（n）有許多性質(zhì)，如：f（2k）=1（k∈N*）等，下列關(guān)于f（n）的性質(zhì)中一定成立的是（　�。�
A．f（n+1）-f（n）=1B．f（n+k）=f（n）（k∈N*）
C．αf（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）D．αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）

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科目： 來(lái)源：徐匯區(qū)一模 題型：單選題

下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（　�。�
A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx
B．f（x）=lg
x+1
x-1
，g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）
C．f（u）=
1+u
1-u
，g（v）=
1+v
1-v
D．f（x）=x，g（x）=
x2

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科目： 來(lái)源：西城區(qū)二模 題型：解答題

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f（P）．設(shè)P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)Pn（xn，yn）的一個(gè)收斂圓．特別地，當(dāng)P1=f（P1）時(shí)，則稱點(diǎn)P1為映射f下的不動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)Q(-x+1，
1
2
y)．
（Ⅰ）求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若P1的坐標(biāo)為（2，2），求證：點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一個(gè)半徑為2的收斂圓．

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科目： 來(lái)源：朝陽(yáng)區(qū)一模 題型：填空題

定義映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R．已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)（m，n）滿足下述條件：
①f（m，1）=1；
②若m＜n，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]，則f（3，2）的值是______；f（n，n）的表達(dá)式為_(kāi)_____（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目： 來(lái)源：普寧市模擬 題型：單選題

為了確保神州七號(hào)飛船發(fā)射時(shí)的信息安全，信息須加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實(shí)文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個(gè)字母（不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)下表）：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 21 22 23 24 25 26
通過(guò)變換公式：x=
x+1
2
(x∈N*，x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)
，將明文轉(zhuǎn)換成密文，如8→
8
2
+13=17，即h變換成q；5→
5+1
2
=3，即e變換成c．若按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來(lái)的明文是（　�。�
A．loveB．liveC．moveD．life

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科目： 來(lái)源：西城區(qū)一模 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）由下表給出：
x 0 1 2 3 4
f（x） a0 a1 a2 a3 a3
其中ak=（k=0，1，2，3，4）等于在a0，a1，a2，a3中k所出現(xiàn)的次數(shù)．
則a4=______； a0+a1+a2+a3=______．

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科目： 來(lái)源：成都一模 題型：單選題

已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，則集合Q為（　�。�
A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3}

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科目： 來(lái)源：海淀區(qū)二模 題型：填空題

給定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且滿足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，則f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
則稱映射f為An→An的一個(gè)“優(yōu)映射”．
例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一個(gè)“優(yōu)映射”．
表1
i 1 2 3
f（i） 2 3 1
表2
i 1 2 3 4
f（i） 3
（1）已知f：A4→A4是一個(gè)“優(yōu)映射”，請(qǐng)把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個(gè)滿足條件的映射）；
（2）若f：A2010→A2010是“優(yōu)映射”，且f（1004）=1，則f（1000）+f（1007）的最大值為_(kāi)_____．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知映射f：A→B，其中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=|x|
1
2
，若對(duì)實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在元素x使得f：x→k，則k的取值范圍是（　�。�
A．k≤0B．k＞0C．k≥0D．k＜0

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的共有幾個(gè)（　�。�
①A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：x→y=x2；
②A={0，1}，B={-1，0，1}，f：x→y=
x
；
③A=R，B=R，f：x→y=
1
x
；
④A={x|x是衡水中學(xué)的班級(jí)}，B={x|x是衡水中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生．
A．1B．2C．3D．4

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