對于函數(shù)f(n)=

1+(-1)n

2

（n∈N^*），我們可以發(fā)現(xiàn)f（n）有許多性質(zhì)，如：f（2k）=1（k∈N^*）等，下列關(guān)于f（n）的性質(zhì)中一定成立的是（　　）

A．f（n+1）-f（n）=1	B．f（n+k）=f（n）（k∈N*）
C．αf（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）	D．αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）

下列各對函數(shù)中，相同的是（　　）

A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx

B．f（x）=lg x+1 x-1 ，g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）

C．f（u）= 1+u 1-u ，g（v）= 1+v 1-v

D．f（x）=x，g（x）= x2

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f（P）．設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)P_n（x_n，y_n）的一個(gè)收斂圓．特別地，當(dāng)P₁=f（P₁）時(shí)，則稱點(diǎn)P₁為映射f下的不動點(diǎn)．若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)Q(-x+1，

1

2

y)．
（Ⅰ）求映射f下不動點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若P₁的坐標(biāo)為（2，2），求證：點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一個(gè)半徑為2的收斂圓．

定義映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R．已知對所有的有序正整數(shù)對（m，n）滿足下述條件：
①f（m，1）=1；
②若m＜n，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]，則f（3，2）的值是______；f（n，n）的表達(dá)式為______（用含n的代數(shù)式表示）．

為了確保神州七號飛船發(fā)射時(shí)的信息安全，信息須加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實(shí)文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個(gè)字母（不論大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)（見下表）：

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	10	21	22	23	24	25	26

通過變換公式：x=

x+1 2 (x∈N*，x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)

，將明文轉(zhuǎn)換成密文，如8→

8

2

+13=17，即h變換成q；5→

5+1

2

=3，即e變換成c．若按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是（　　）

A．love

B．live

C．move

D．life

已知函數(shù)f（x）由下表給出：

x	0	1	2	3	4
f（x）	a0	a1	a2	a3	a3

其中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出現(xiàn)的次數(shù)．
則a₄=______； a₀+a₁+a₂+a₃=______．

已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，則集合Q為（　�。�

A．{1，2，3}

B．{2，3，4}

C．{3，4，5}

D．{2，3}

給定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N^*．若f是An→An的映射，且滿足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，則f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
則稱映射f為An→An的一個(gè)“優(yōu)映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一個(gè)“優(yōu)映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

表2

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知f：A₄→A₄是一個(gè)“優(yōu)映射”，請把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個(gè)滿足條件的映射）；
（2）若f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“優(yōu)映射”，且f（1004）=1，則f（1000）+f（1007）的最大值為______．

已知映射f：A→B，其中A=B=R，對應(yīng)法則f：x→y=|x|

1

2

，若對實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在元素x使得f：x→k，則k的取值范圍是（　　）

A．k≤0

B．k＞0

C．k≥0

D．k＜0

下列集合A到集合B的對應(yīng)f是映射的共有幾個(gè)（　�。�
①A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：x→y=x²；
②A={0，1}，B={-1，0，1}，f：x→y=

x

；
③A=R，B=R，f：x→y=

1

x

；
④A={x|x是衡水中學(xué)的班級}，B={x|x是衡水中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級都對應(yīng)班里的學(xué)生．

A．1

B．2

C．3

D．4