等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，已知a₁₀＝30，a₂₀＝50．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(2)若S_n＝210，求n；

(3)令b_n＝2^a_n^－10，求證：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列．

通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f(t)表示學(xué)生的注意力隨時(shí)間t(分鐘)的變化規(guī)律(注：f(t)越大，表明學(xué)生的注意力越集中)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析得知：f(t)＝．

(1)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(3)一道數(shù)學(xué)難題需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁＝1，a₂＝3，＝2(n∈N^*)，b_n＝a_n+1－a_n．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)數(shù)列{c_n}滿足c_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，求S_n＝＋＋…＋．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝2a_n－1，數(shù)列{b_n}中，b_n＝(3n－2)·a_n．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(2)求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝3，a_n+1－2a_n＝0，數(shù)列{b_n}中，b_n·a_n＝(－1)ⁿ(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{b_n}通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)的和．

如圖，三個(gè)正方形的邊AB，BC，CD的長組成等差數(shù)列，且AD＝21 cm，這三個(gè)正方形的面積之和是179 cm²．

(1)求AB，BC，CD的長；

(2)以AB，BC，CD的長為等差數(shù)列的前三項(xiàng)，以第10項(xiàng)為邊長的正方形的面積是多少？

已知：等差數(shù)列{a_n}中，a₃＋a₄＝15，a₂a₅＝54，公差d＜0．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的最大值及相應(yīng)的n的值．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₅＝162，公比q＝3，前n項(xiàng)和S_n＝242，求首項(xiàng)a₁和項(xiàng)數(shù)n．

已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d＞0，a₂，a₅是方程x²－12x＋27＝0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且T_n＝1－b_n(n∈N^*)

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)記c_n＝a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝n²－48n．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求S_n的最大或最小值．