已知命題P：≥0，命題Q：|1－|＜1，若P是真命題，Q是假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

已知A(2，0)，B(0，2)，C(cosα，sinα)，且α∈(0，π)．

(1)若|＋|＝，求與的夾角的余弦值．

(2)若⊥，求tanα的值．

甲乙各自都有一個(gè)放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子．

(1)若甲在自己的箱子中任意取球，取后不放回．每次只取1個(gè)，直到取出紅球?yàn)橹�，求甲取球的次�?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(2)若甲乙各自從自己的箱子中任取一個(gè)球比顏色，規(guī)定同色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝，這種游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

為調(diào)查某重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生是否需要心理輔導(dǎo)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該學(xué)校各年級(jí)調(diào)查了500名學(xué)生，結(jié)果如下：

(1)估計(jì)該學(xué)校全體學(xué)生中，需要心理輔導(dǎo)的學(xué)生的比例；

(2)能否有99％的把握認(rèn)為該學(xué)校的學(xué)生是否需要心理輔導(dǎo)與性別有關(guān)？

附1：K²＝

附2：

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁＋a₆＝11，且a₃a₄＝．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)．

(2)如果至少存在一個(gè)自然數(shù)m，恰使a_m－1，，a_m+1＋這三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，問(wèn)這樣的等比數(shù)列{a_n}是否存在？若存在，求出通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n＋1(n≥1)．

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)等差數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T_n，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比數(shù)列，求T_n．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意正整數(shù)n，a_n＋S_n＝4096．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{log₂a_n}的前n項(xiàng)和為T_n，對(duì)數(shù)列{T_n}，從第幾項(xiàng)起T_n＜－509？

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₃＝36，a₂＋a₄＝60，S_n＞400，求n的范圍．

某工廠去年的產(chǎn)值是100萬(wàn)元，計(jì)劃今后3年內(nèi)一年比一年產(chǎn)值增長(zhǎng)10％，從今年起的第三年，這個(gè)工廠的年產(chǎn)值是多少萬(wàn)元？這三年的總產(chǎn)值是多少萬(wàn)元？(精確到萬(wàn)元，1.1³≈1.33)

設(shè)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且S₄＝－62，S₆＝－75，求：

(1)通項(xiàng)a_n及前n項(xiàng)和S_n；

(2)求|a₁|＋|a₂|＋…＋|a₁₄|的值．