設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，求向量a＝2m＋n與b＝2n－3m的夾角．

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，∠DAB＝60°．

求：

若(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，試求a，b的夾角的余弦值．

已知a，b是兩個非零向量，同時滿足|a|＝|b|＝|a－b|，求a與a＋b的夾角．

已知|a|＝10，|b|＝12，a與b的夾角為120°，求a·b．

已知|a|＝3，|b|＝6，當：①a∥b；②a⊥b；③a與b的夾角為60°時，分別求a·b．

判斷正誤，并簡要說明理由．

①a·0＝0；②0·a＝0；③0－；④|a·b|＝|a||b|；⑤若a≠0，則對任一非零向量b有a·b≠0；⑥a·b＝0，則a與b中至少有一個為0；⑦a與b是兩個單位向量，則a²＝b²．

已知A、B、C三點坐標分別為(－1，0)、(3，－1)、(1，2)，，

求證：．

已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若λa＋b與a＋λb(λ∈R)平行，求λ的值．

已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，當k為何值時，ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？