一個(gè)球從100 m高處自由落下，每次著地后跳回到原來(lái)高度的一半再落下，當(dāng)它第10次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)的路程是多少？

已知數(shù)列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列：a₁，a₂－a₁，a₃－a₂，…，a_n－a_n－1，…，此數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；

(2)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

在等比數(shù)列{a_n}中，S_n＝48，S_2n＝60，求S_3n．

求和：S_n＝x＋2x²＋3x³＋…＋nxⁿ(x≠0)．

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是2，緊接著后面的2n項(xiàng)和是12，再緊接著后面的3n項(xiàng)和是S，求S的值．

求數(shù)列，，，，…的通項(xiàng)公式，并求其前n項(xiàng)和．

是否存在一個(gè)等比數(shù)列{a_n}，使其滿足下列三個(gè)條件：

(1)a₁＋a₆＝11且a₃a₄＝；

(2)a_n+1＞a_n(n∈N^*)；

(3)至少存在一個(gè)m(m∈N^*，m＞4)，使a_m－1，，a_m+1＋依次成等差數(shù)列．

若存在，寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知{a_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n＝[lga₁＋lga₂＋lga₃＋…＋lg(ka_n)]，問(wèn)是否存在正數(shù)k，使得{b_n}成等差數(shù)列？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

有純酒精a L(a＞1)，從中取出1 L，再用水加滿，然后再取出1 L，再用水加滿，如此反復(fù)進(jìn)行．問(wèn)第九次和第十次共取出多少升純酒精？

已知等比數(shù)列{a_n}，若a₁＋a₂＋a₃＝7，a₁a₂a₃＝8，求a_n．