設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x₀處可導(dǎo)，求f(x)在點(diǎn)x₀處導(dǎo)數(shù)的值．

1．；

2．．

求曲線y＝在x＝0處的切線斜率．

已知曲線y＝x＋上一點(diǎn)A(2，)，用斜率定義求：

(1)點(diǎn)A的切線的斜率；

(2)點(diǎn)A處的切線方程．

若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下：s＝3t²＋2，求此物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度．

如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從定點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t的位移函數(shù)y＝f(t)＝t³＋3

(1)當(dāng)t₁＝4且Δt＝0.01時(shí)，求Δy和；

(2)當(dāng)t₁＝4時(shí)，求lim的值；

(3)說(shuō)明的幾何意義．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－1，求：

(1)當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，自變量的增量Δx；

(2)當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的增量Δy；

(3)在區(qū)間[1，1.1]上，求f(x)的平均變化率．

求曲線y＝x²＋1在點(diǎn)P(1，2)處的切線的斜率k．

探究：用導(dǎo)數(shù)的方法求P點(diǎn)的切線的斜率：在P點(diǎn)附近作另一個(gè)點(diǎn)Q，先表示出割線PQ的斜率，讓后將Q點(diǎn)無(wú)限接近于P點(diǎn)，即當(dāng)Δx趨向于0時(shí)，割線PQ的斜率為過P點(diǎn)的切線的斜率．

已知一物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，s＝gt²．

(1)計(jì)算t從3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.000 1秒各段內(nèi)平均速度．

(2)求t＝3秒時(shí)的瞬時(shí)速度．

探究：大家知道，自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是s＝gt²(其中g(shù)是重力加速度)．當(dāng)時(shí)間增量Δt很小時(shí)，從3秒到(3＋Δt)秒這段時(shí)間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大．因此，可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時(shí)的速度．

求物體的平均速度就是用這一段時(shí)間的路程除以時(shí)間，而瞬時(shí)速度是當(dāng)t＝3的時(shí)刻速度．

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的m，n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，并且x＞0時(shí)恒有f(x)＞0

(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)

(2)若f(k·3^x)＋f(3^x－9^x－2)＜0對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

已知集合A＝{x|x²－2x－3≤0}B＝{x|x²－2mx＋m²－4≤0，x∈R，m∈R}

(1)若A∩B＝[0，3]，求實(shí)數(shù)m的值

(2)若AC_RB，求實(shí)數(shù)m取值范圍